高数中驻点是什么意思 求驻点例题

在微积分，驻点(Stationary Point)又称为平稳点、稳定点或临界点(Critical Point)是函数的一阶导数为零，即在“这一点”，函数的输出值停止增加或减少。对于一维函数的图像，驻点的切线平行于x轴。对于二维函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

一个函数的驻点不一定是这个函数的极值点(考虑到这一点左右一阶导数符号不改变的情况)；反过来，在某设定区域内，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻点(考虑到边界条件)，驻点(红色)与拐点(蓝色)，这图像的驻点都是局部极大值或局部极小值。

驻点并不是点，而是和极值点相似，代表着这一点的x值。因此，驻点不一定是极值点，极值点也不一定是驻点。